eopl_ch1

有三種方式定義一個 S={0,3,6,9,...}⊂NS=\{0,3,6,9,...\} \subset \mathbb{N} 的集合

  1. 自頂向下，描述哪些元素屬於 SS，即 n∈S  ⟺  :n \in S \iff:
    1. n=0n=0
    2. n−3∈Sn-3 \in S
  2. 自底向上，描述推理規則，SS 是滿足以下規則的最小 N\mathbb{N} 子集。
    1. 0∈S0 \in S
    2. ∀n∈S,n+3∈S\forall n \in S, n+3 \in S
    3. 為什麼是最小的呢？確保其唯一性。不然我可以在其中加一個1什麼的.
  3. 推理規則。這裏不太明白。原文和二完全相同，只是不同記號，但是不用說明最小？

0 \in S, \dfrac{n \in S}{(n+3) \in S} $$ 就夠了，真奇怪。我想應該是指所有S的元素都是由上面的東西導出的。而不是先聲明S是N的子集。

練習1.1

81bfbac27cd6be94ab51dfa2e3e2888d

74230a7dc5f7ecca93d042aa640886bf_720

練習1.2

  1. (n,7n+1)(n,7n+1)
  2. (n,2n)(n,2^n)
  3. (0,0,1) union n in N+, n,fib[n-1],fib[n]