本文记号：

$$A=[e_{1}]$$

中 $A$ 代表拓广平面上的一个确定的点，而 $e_{1}$ 是其一个代表向量。故 $A=[ne_{1}] (n\neq 0)$ 也成立。

换一个角度，其实$[e_{1}]$ 可以被看作 $\{\rho e_{1}|\rho\neq 0 \}$

本文下面的 $\rho$ 全都是一个非零实数。

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现在要在拓广平面上建立一个坐标系，使任意的$D \in \mathbb{RP}^2$ 都能被写作

$$D=x_{1}e_{1}+x_{2}e_{2}+x_{3}e_{3}$$

在这个坐标系下$D$可以被写作

$$D=[x_{1}:x_{2}:x_{3}]$$

其中$e_{1},e_{2},e_{3}$是一些抽象的线性无关三维向量，我们不关心它的分量。

我们不妨找不共线三点，各选取一个代表向量。

$$A_{1}=[e_{1}], A_{2}=[e_{2}],A_{3}=[e_{3}]$$

由于线性无关，$e_{1}, e_{2}, e_{3}$ 可以被当作一组基底。

那么，$A_{1}$ 的坐标可以被写成 $A_{1}= e_{1}$ ，故，

$$A_{1} =[1:0:0]$$

但将 $A_{1}$表示为 $A_{1}=2e_{1}$也没有任何问题，此时