氢原子光谱和玻尔的原子模型

必须要有量子论才能解释原子的线状谱与电子绕核做圆周运动旋转这一过程。

由经验公式

$$\frac{1}{\lambda}=R_{\infty}\left( \frac{1}{2^2}-\frac{1}{n^2} \right)$$

变型，可观察到

$$\frac{hc}{\lambda}=\Delta E=\Delta \left(-\frac{hcR}{n^2}\right)$$

得到能级能量

$$E=-\frac{hcR}{n^2}$$

如果用玻尔假设反推氢原子的电子能量

库仑力提供向心力：

$\frac{ke^2}{r_{0}^2}=\frac{mv^2}{r_{0}}$ 则

$$E_{k}=\frac{1}{2}mv^2=\frac{ke^2}{2r_{0}}$$

又有势能（设无穷远处为 0）

$$E_{p}-0=W=\int_{r_{0}}^{\infty}-k \frac{e^2}{r^2} dr =-\frac{ke^2}{r_{0}}$$

所以有

$$E_{n}=-\frac{ke^2}{2r_{n}}<0$$

联立，可看出轨道是量子化的：

$$\begin{align} \\ E_{n}&=-\frac{hcR}{n^2}=-\frac{ke^2}{2r_{n}} \\ r_{n}&=\frac{ke^2}{2hcR}n^2 \\ \end{align}$$

令 $n=1$ ，则有 $r_{n}=n^2 r_{1}$ 与 $E_{n}=\frac{E_{1}}{n^2}$

但是还有一个问题，$R$ 还是一个经验得到的常量，所以我们还要引入一些条件：玻尔量子化条件（角动量量子化）

由此条件可以推导出轨道量子化与能量量子化

$$\begin{cases} mv_{n}r_{n}=n\frac{h}{2\pi} \\ k \frac{e^2}{r_{n}^2}=\frac{mv_{n}^2}{r_{n}} \end{cases}$$

联立可得

$$\begin{align} r_{n}&=n^2 \frac{h^2}{4\pi^2mke^2} \\ E_{n}&=-\frac{ke^2}{2r_{n}}=\frac{1}{n^2}\left( -\frac{2\pi^2mk^2e^4}{h^2} \right) \\ R_{\infty}&=\dots \end{align}$$

总结

原子是最小单元吗？不是

JJ 汤姆孙：发现阴极射线，电子

枣糕西瓜模型：无法解释 $\alpha$ 粒子散射

卢瑟福：核式结构模型

无法解释线状谱与电子稳定

引入量子论：玻尔模型（定态、跃迁、角动量量子化）与实验相符

原子物理

查德威克发现中子